Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje.
Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Calculo de volúmenes Método del disco. Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución.
El volumen de este disco de radio R y de anchura ω es: Volumen del disco = R w 2 π Para ver cómo usar el volumen del disco y para calcular el volumen de un sólido de revolución general, se hacen n particiones en la grafica.
Estas divisiones determinan en el sólido n discos cuya suma se aproxima al volumen del mismo. Teniendo en cuenta que el volumen de un disco es , la suma de Riemann asociada a la partición, y que da un volumen aproximado del sólido es:
R w 2 π ( )( )1 2 1 − →∞ = = ∑ i i − i n n i V Lim πf c x x Fórmula del volumen por discos
Por tanto, recordando la definición de integral definida de Riemann se obtiene que:
( ) ∫ = b a V f x dx 2 π ( ) si se toma el eje de revolución verticalmente, se obtiene una fórmula similar:
( ) ∫ = d c V f y dy 2 π ( )
Antes de comenzar a esbozar diversos ejemplos de estos métodos, estableceremos algunas pautas que les ayudarán a resolver problemas sobre sólidos de revolución.
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